关于曲柄揺杆机构A_tABB_t的运动分析％有以下诸关系式；

2arctg[CF±VP^P-G¹)/(£_£?)〔 (1)

=ardg[(F+应11可)/(E+ecos<>3)] (2)

式中劇 E=dacosC>₁JF*—frsin<>_l；

G=(£*+F¹+c*-b^/lc

3、/to、=ajin(®₍—e,)/csin(e,-®j) (3)

oij/coj=asin(。i—®_s)/Asin(e.—6,) (4)

«j/tt>i™[b((a_l/(o_l)¹+ocosf^j—%)—c(ca_t/ta^'cosf®,—®₂))/csin^j—0,) (5)

«₂/co,=ktcoj/(o—flco^j—<>₃)—Afaij/aij'coXe,—e,)]/&sin(e,—®j) (6)

现讨论从动齿轮5的运动规律.摇杆c、齿轮5和4组成一个周转轮系，按周转轮系传动比计算(_i—a)₃)/(oa₄ —r₄/r_t，即

(r₄/r_s)Jco_i—(r₄/r_f)a>₄ (7)

同理，在连杆如齿轮1和4组成的周转轮系中，一糾)/(%-糾)=-(J/J)，即

-=卩+(j/嘴]糾—(，1(8)将式⑶代入式(7),得

as,-(r_l/r_f)a>_l~(b/r_i)(o₁+(c/r_J)w_J (9)

将式(9)取定积分，当主动偏心齿轮1转过&时.从动齿轮5的转角为

。，-J：3,山H(，i/r,)J：3|dr_(3/r,)r%dr+ (10)

式中，7为主动偏心齿轮1转过2rt所需的时间.

在曲柄摇杆机构X/BS,中.当曲柄a(即齿轮1)转过如时,连杆3和摇杆c分别作一次周期性运•动.回到起始位置,故肌-J：cu/fQ,-ffwjd*-0,而e]-「切心2jt.代入式(1。)得

®s-f^/j-j) (11)

在原太妃糖包装机的三轮四杆机构中，因，，=2—故由式(11)可知,当也=2匹时，即当主动偏心齿轮1转过一周时，从动齿轮5转过半周.

将式(9)对时间取不定积分

(!，/七通-r$)0\+(c/r$)%+C (12)

。时♦e,。。.得c~(frj/fj)®,—(c/fjjOj.

当e,-。时的曲柄摇杼机构如图3所示.由图看出 _fl

®_a=arccos[(&¹+(d—a)'—c^J)/2b(d—a)] V

-arccosTfi¹-(tf-fl)¹-c¹)/2c(d-a)] 切

于是，可得式(12)中的积分常数 |A』 ]

C-(6/r₍)arccos[Cb'+ -o)^J-c')/2b{d-o)]

-(c/r,)arccosK，‘一(d-a)'-e']/2戒-卽) S3

将式(9)每一项除以<0,.得

(Oj/cUj-(r_f/r_})-(b/r_i)i_J/<0^+(c/r_$)(0}_}/ (14)

将式(9)对时间求导，得

(»,/<»：=-(6/rJUj/oj|)+(c/r,)(8^/co") (15)

2w与a的关系式

在三轮四杆机构中，主动齿轮1（即曲柄。）匀速转动一周期间,从动齿轮5作周期性不等速转动二次,令帝=旭，/叫］*，调节曲柄a的长度,可使从动齿轮5实现三种不同加的运动规律I*

1） 无停歇单向不等速转动，”>0；

2） 正转一瞬时停歇一正转，”=0；

3） 正转一瞬时停歇一倒转一瞬时停歇一正转，WV0.

显然，第二种运动规律是第一种运动规律和第三种运动规律的临界状态.在理论上，第二种运动规律只是出现一次瞬时停歇.但在实际机构中，由于齿轮啮合存在齿恻间隙，转动副中的间隙和构件的弹性变形等影响,在通常的制造偏差范围内，从动齿轮5的停歇时间约等于齿轮1转过45°角，即相当于1/8周期叫于是，第一种运动，齿轮5的停歇时间小于1/8周期，第三种运动齿轮5的停歇时间大于1/8周期.

三轮四杆四机枸有w的瞬时位置如图4所示.齿轮5和齿轮1的相对速度瞬心p位于直线A_tB_t和CD的交点上.于是可得关系式+<1）.式中，x^-PA_a.

过A.点，作4.F平行CD分别交A方和％3于E和F点’再过七点，作％于G点,在相似三有形和《虬F中

B^/FD~d/x^-（1-W}/W

B.+FD=*r,将式(16)和(17)联立求解.=-WOr,.FD=r₍-JTr,.

又因而=酒故ZE=r_t-f¥r_t.

在直角三角形A.B.G中

d₁-(A^E+EF+FG)¹+B^G

A_#£AEcos^—acosS=(r₍—Wr’JcosB—acxtsS£F«2(r₄+F£>)cosP-2(r₄+"rJccsHFGnB.F3S$*«(I—呼、cos。

召.—EqFsinBT1—W)r_ssinfi

 

 

 

角形4/君中，＜3血＜5=(七一咳rjsing.于是

acosd=J(rI—F»、)co$'g—(r₍—Wr+a¹

将式U9)和式(20)代入式卩8)，得

d'=[0+c)co」-Jkcos'N-T'+a，f

式中,A=r₍+r_ttC=r₄+/*)＞7¹=/*₍—Wr_}lU=(1—JK)r,.

将式01)対竦导，并令其等于零.化简后得

16bc(bc-TU)T\os*p一I6be(bc-TC/Xr‘一 +cffr,一/)=0

后(22用

cos^=[(T¹- /2T¹J{1+[(&+c)¹-

k-U^/AyTbcibc-TU)

将式03)代入式(2顷化简后可得

a-J(TU)'-E’-Uⁱ)('Tbc-->Fbc^TU)ⁱ/U(24)式《24)就是W和a的关系式.

原包装机的三轮四杆机构中.齿轮模数均为E2mm,肯轮L的齿数2,-25,其节圆半径、-mZ,/2=25mm；齿轮4的齿数Z_#-55,其节圆半径-=50mm；；齿轮5的齿数Z,-2Z,-50,其节圆半径rj=2r₍=50mm；机架长度d=LL5mm.

取W=0.25,0.20,....-0.05.代入式(24)分别求出相应的曲柄长度a.再按《12)、(14)和(15).可绘出如图5所示从动齿轮5的运动线图.

由下式

yI=arcco町尸+/—(d—a)']/22>c)

,2_t, ” (25)

=arccosfKJ+a)—(fc+c)]/2Z>c),

求岀7.和七.可得最小传动角丫皿MinlL

再以久为变量.分别以和偽/(3；|—皿羽为目标函数用黄金分割法搜索可再原机构的。/%1•和|%/如〔Tmax列于表I.

表1

W	a		I%/%」	応/3：匚
0,25	9385D0	67.62	0.075476	0.26433
0.20	12.01013	66.06	0.80690	0.32160
015	14.04612	64.50	0.85945	038074
0.10	16.09368	62.94	0.091243	0.44196
0.05	18.15357	6U9	0.96585	0.50549
0.00	20^2662	59.83	L01973	0,57157
-0.05	223136^	58J7	1.07403	0.64048

由表1可见，曲柄长度。调节得愈短.相应的皿愈大，电/气匸和椭/矶匚愈小，即运动愈平稳.但4愈短则呼意大.即停歇时间愈短.因此.只要停歐时间能满足工艺要求，尽可能取呼大些.国外引进的先逬机器中,往往取呼等于平均传动比之半"M,由式UU可知，原机构的平均传动比为0.5,故W可取到0.25.

3改进设计

保持原机构的机架长度d、齿轮I和5不变，取帝-0.25,Z₄-S5,54,……,40,可由式律4）求得4.由式《25）求得丫皿,列于表2.

从表2可见，当Z.»•43,即=43mm时.。=8.96713版m.b=68mm,e93mm,其最小传动-80,47*较大.进一步保持1I5mm不变，取PF-0.25.Z,=25,24,….17,Z_i~2Z_l，ZT.=55,54,…，40,由式（24）和（25）可求得“和比较后可得：当Z_t=18,Z.=54时，有煎大的丁皿=83.38'如表3所示.

	表	2			表			3
瓦	a	b	c	Ymin		a	b	c
55	9.98500	80	105	67,62	55	6.49578	73	91	82.0S
54	9.91947	79	104	68.53	54	6.41874	72	90	83.38
53	9.85116	78	103	69.46	53	6.33767	71	89	81.99
52	9.77988	77	)02	70.43	52	6,225225	70	88	8C.38
51	9.70545	76	101	71.43	51	6.16212	69	87	78.71
S0	9.62766	75	100	72,46	50	6.06686	68	86	76,97
49	9.54628	74	99	73.52	49	5.96601	67	85	75,15
48	9.46107	73	98	74.62	48	5.85906	66	84	73.25
47	9.37177	72	97	7S.76	47	5.74539	65	83	71,27
46	9.27806	71	96	76.94	46	5.62433	M	82	69.18
45	9J7964	70	95	78J7	45	5.49506	63	81	66.99
44	9.07613	69	94	79.44	44	5.35665	62	跑	64.69
43	8.96713	68	93	80.47	43	5.20799	61	79	6225
42	S.85220	67	92	78.84	42	5.04775	60	78	59.66
41	&73083	66	91	77J5	41	4,87430	59	77	56,92
40	8,60247	65	90	75.38	40	4,6«565	58	76	53,98

 

图6所示为改进后三轮四杆机构的运动线圈.在该机构中，机加长度d-l】5mm保持不交.齿轮1的齿数Z,-18.其节圆半径r,=18mm；齿轮4的齿数Z₄=S4_r其节圆半径仁-54mm；齿轮5的齿数Z₅=2Z,=36,其节圆半径r,=36mm.连杆长度B==r,+r.=72mm,摇杆长度C=r.+r$=90mm.仍取W—0.25,0.20,•••,—0.05,可计算出企―伽/叽“和k，/也：L'列于表4・比较表4和表，相对应南T*、和|勺/蛆| 改进机构均优于原机构故改进三轮四杆机构运动更平稳，结构也更优化.

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